蓝桥题库每日一练 · 2026.07.15
7月15日 10 盏灯从 1 到 10 编号，初始全部开着。…
10 盏灯从 1 到 10 编号，初始全部开着。10 个人也从 1 到 10 编号：第 k 个人把「编号是 k 的倍数」的灯全部按一下（开的关掉、关的打开）。10 个人依次操作完后，哪几盏灯是关闭的？（用 Scratch 列表模拟，1 开 0 关）
评分标准
- 20 分：点绿旗生成 10 个值都为 1 的列表
- 40 分：点 1 次空格把所有值改为 0
- 60 分：再点 1 次把偶数项改为 1
- 100 分：点 10 次后列表全部正确
参考解法
先补一个小知识：一个数的「约数」，就是能把它整除、不留余数的那些数。比如 6 的约数是 1、2、3、6——你看，6÷1、6÷2、6÷3、6÷6 都除得干干净净。 现在想：一盏编号为 n 的灯，会被哪些人按到？第 k 个人按的是「编号是 k 的倍数」的灯——反过来说，能按到 n 号灯的，正是 n 的每一个约数。所以这盏灯被按的次数，恰好等于 n 的约数个数。 再想：灯一开始亮着，被按偶数次就转回亮、按奇数次才会灭。那什么数的约数个数是奇数呢？你观察一下，约数总是成双成对出现的（比如 12 的 2 配 6、3 配 4）；只有一种数例外——像 1=1×1、4=2×2、9=3×3 这样「自己乘自己」得到的数（它们叫完全平方数），中间那个约数自己配自己、落了单，约数个数才是奇数。……
此答案或解析由 AI 生成，请谨慎使用。
难度依赛考组别及等考级别粗略评估，仅供参考。